Условие:

41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а, b, с.

Дано: три положительных числа a, b и c; каждое из этих чисел меньше

суммы двух других;

Доказать: существует треугольник со сторонами a, b и c;

Доказательство:

1) Пусть существуют точки A, B и C, расстояния между которыми равны:

AB=c, BC=a и AC=b;

2) AB< div>

2) Допустим, что эти точки не образуют треугольник, тогда они будут

лежать на одной прямой;

3) Точка C не лежит между точками A и B, так как: AB=/=AC+BC;

4) Точка A не лежит между точками B и C, так как: BC=/=AB+AC;

5) Точка B не лежит между точками A и C, так как: AC=/=AB+BC;

6) Таким образом, ни одна из точек не лежит между двумя другими,

следовательно они не могут лежать на одной прямой;

7) Наше предположение неверно, значит точки A, B и C являются

вершинами треугольника ABC, у которого стороны равны a, b и c,

что и требовалось доказать.

Развернуть