Условие:

4. Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

I) Свойства преобразования подобия:

1) Преобразования подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в

полупрямые, отрезки в отрезки;

2) Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми;

II) Отобразим условие задачи:

Доказать: преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми;

Доказательство:

1) Пусть угол ABC преобразованием подобия с коэффициентом k

переводится в угол A1 B1 C1;

2) Подвергнем угол ABC преобразованию гомотетии относительно его

вершины B с коэффициентом гомотетиии k, при этом точки A и C

перейдут в точки A2 и C2;

3) Рассмотрим треугольники A2 BC2 и A1 B1 C1:

A2 B=A1 B1=k•AB, BC2=B1 C1=k•BC и C2 A2=A1 C1=k•AC, значит

эти треугольники равны по третьему признаку, отсюда:

угол A2 BC2 = углу A1 B1 C1;

4) Следовательно углы ABC и A1 B1 C1 равны, что и требовлось доказать.

Развернуть