Условие:

22. У треугольника ABC угол С тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне АС, а точка У — на стороне ВС, то XY < АВ.

Дано: треугольник ABC; угол C-тупой; точка X лежит на стороне AC;

точка Y лежит на стороне BC;

Доказать: XY< div>

Доказательство:

1) Как было доказано в предыдущей задаче: BX< div>

2) Из точки X опустим перпендикуляр XH на прямую BC;

3) Угол C тупой, значит точка H лежит по другую сторону от точки B

относительно точки C, так как иначе в треугольнике XCH был бы

только один острый угол, что невозможно;

3) Точка Y лежит между точками C и B, значит:

HY=HC+CY и HB=HC+CY+YB, следовательно HY< div>

4) HY-проекция наклонной XY, а HB-проекция наклонной XB на

прямую BC, значит по теореме о наклонных, проведенных из одной

точки, и их проекциях: XY< div>

5) XY< div>

Развернуть