Условие:

13. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а, пересекающие её в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость альфа.

Дано: через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные

плоскости Альфа, пересекающие ее в точках C и D соответственно;AC=3 м;

BD=2 м; CD=2,4 м; отрезок AB не пересекает плоскость Альфа;

Найти: длину отрезка AB;

Решение:

1) По условию AC перпендикулярен a и BD перпендикулярен a, следовательно:

AC перпендикулярен CD, BD перпендикулярен CD и AC||BD;

2) Значит, прямые AC и BD и все их точки лежат в одной плоскости;

3) Четырехугольник ACDB является прямоугольной трапецией;

4) Опустим высоту BH на сторону AC, тогда:

CD перпендикулярен AC и BH перпендикулярен AC, значит BH||CD;

5) Четырехугольник ACDH-параллелограмм, значит:

BH=CD=2,4 м и HC=BD=2 м;

6) AH=AC-HC=3-2=1 м;

7) В прямоугольном треугольнике AHB, по теореме Пифагора:

AB=v(AH^2+BH^2 )=v(1^2+2,4^2 )=v(1+5,76)=v6,76=2,6 м;

Ответ: 2,6 м.