Условие:

56. Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объём увеличился в п раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объём увеличился в n раз?

Дано: объем цилиндра увеличился в n раз;

Найти: 1) во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя

его основание; 2) во сколько раз надо увеличить радиус основания

цилиндра, не меняя высоту;

Решение:

Объем цилинра равен:

V=?R^2 H, где R-радиус основания и H-высота цилиндра;

1) Найдем изменение высоты цилиндра:

V2/V1 =n => (ПиR^2 H2)/(ПиR^2 H1 )=n => H2/H1 =n, отсюда H2=n•H1;

2) Найдем изменение радиуса основания цилиндра:

V2/V1 =n => (ПиR2^2 H)/(ПиR1^2 H)=n => (R2/R1 )^2=n, отсюда R2=vn•R1;

Ответ: 1) в n раз; 2) в vn раз.