Условие:
3.234. В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги. В каждой следующий день книг оцифровали больше, чем в предыдущий, и в четрвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый. Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?
Если предположить, что в библиотеке в первый день оцифровали 1 книгу, то в четвёртый день оцифровали:
1•4=4 книги.
Но в каждый последующий день оцифровывали больше, чем в предыдущий, то есть в данном случае во второй день могли оцифровать только две книги, а в третий – 3 книги.
Тогда, всего оцифровали: 1+2+3+4=10 книг.
Но по условию всего оцифровали 23 книги.
Значит, наше предположение неверно.
Если предположить, что в библиотеке в первый день оцифровали 2 книги, то в четвёртый день оцифровали:
2•4=8 книг.
То есть за первый и четвёртый день оцифровали:
2+8=10 книг.
Значит, за второй и третий дни оцифровали:
23-10=13 книг.
В третий день книг оцифровали меньше, чем в четвёртый.
Предположим, что число книг, оцифрованных в третий день 7.
Тогда, во второй день оцифровали 6 книг.
В другом случае, например, если предположить, что в третий день оцифровали меньше 7 книг, то получится, что во второй день оцифровали книг больше, чем в третий, что противоречит условию задачи, а значит неверно.
Значит, библиотека оцифровала в первый день 2 книги, во второй – 6 книг, в третий – 7 книг, в четвёртый – 8 книг.
Если предположить, что в первый день оцифровали 3 книги, то в четвёртый оцифровали:
3•4=12 книг.
То есть за первый и четвёртый дни оцифровали:
3+12=15 книг.
Значит, за второй и третий дни оцифровали:
23-15=8 книг.
Во второй день книг оцифровали больше, чем в первый, то есть 4 или больше, но если во второй день оцифровали 4, то в третий день оцифровали:
8-4=4 книги.
Но получится, что 4=4, а это противоречит условию задачи.
Значит, наше предположение неверно.
Далее числа не проверяем, так как начиная с 4 получаем, что общее количество книг, оцифрованных во второй и третий дни, меньше числа книг, оцифрованных в первый день, а это противоречит условию задачи.
Таким образом, условию подходит только второй вариант.
Ответ: в первый день оцифровали 2 книги, во второй день – 6 книг, в третий день – 7 книг, в четвёртый день – 8 книг.
Решение 1 - 3.234 - §3 Умножение и деление натуральных чисел.:
Решение 2 - 3.234:
Решение 3 - 3.234:
