Условие:

5.281. Вычислите:

а) 4 4/7 + 12 5/7; б) 9 8/15 + 6 13/15; в) 5 4/7 - 1 5/7; г) 4 8/15 - 2 13/15.

При выполнении вычислений опираемся на следующее правило:

- для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

Если при сложении смешанных чисел получается неправильная дробь, то выделяем из этой неправильной дроби целую часть и продолжаем сложение.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.

а) 4 4/7+12 5/7=4+4/7+12+5/7=(4+12)+(4/7+5/7)=16+(4+5)/7==16+9/7=16+1 2/7=17 2/7

При выделении целой части из неправильной дроби 9/7 используем то, что 9:7=1 (ост.2).

б) 9 8/15+6 13/15=9+8/15+6+13/15=(9+6)+(8/15+13/15)=

=15+(8+13)/15=15+21/15=15+1 6/15=16 6/15

При выделении целой части из неправильной дроби 21/15 используем то, что 21:15=1 (ост.6).

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то сначала преобразовываем уменьшаемое так, чтобы дробь в нём получилась неправильная, для этого:

представляем уменьшаемое в виде суммы целой части и дробной части;

целую часть представляем в виде суммы единицы и числа, оставшегося от целой части после вычитания единицы;

единицу представляем в виде неправильной дроби, у которой числитель и знаменатель равны другу другу и равны знаменателю дробной части уменьшаемого;

полученную неправильную дробь складываем с дробной частью уменьшаемого;

складываем оставшуюся целую часть уменьшаемого с полученной неправильной дробью.

И затем выполняем вычитание.

Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

в) 5 4/7-1 5/7=(5+4/7)-(1+5/7)=(4+1+4/7)-(1+5/7)=

=(4+7/7+4/7)-(1+5/7)=(4+(7+4)/7)-(1+5/7)=

=(4+11/7)-(1+5/7)=(4-1)+(11/7-5/7)=3+(11-5)/7=3 6/7

г) 4 8/15-2 13/15=(4+8/15)-(2+13/15)=(3+1+8/15)-(2+13/15)=(3+15/15+8/15)-(2+13/15)=(3+(15+8)/15)-(2+13/15)=(3+23/15)-(2+13/15)=(3-2)+(23/15-13/15)=1+(23-13)/15=1 10/15