Условие:
5.391. а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки.
Путь равен произведению скорости движения на затраченное время.
Против течения лодка шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, значит она прошла:
220•48=10 560 (м).
Тогда, обратный путь также равен 10 560 м.
На обратный путь лодка затратила 33 минуты.
Скорость лодки можно найти, разделив пройденный путь на затраченное время.
Тогда, скорость лодки на обратном пути была равна:
10 560:33=320 (м/мин).
Напомним, что
v_(по теч)=v_собств+v_теч
v_(против теч)=v_собств-v_теч
Сложим скорость по течению со скоростью против течения, получим:
v_(по теч)+v_(против теч)=v_собств+v_теч+v_собств-v_теч
v_(по теч)+v_(против теч)=2v_собств
Подставим в получившееся выражение, известные величины, получим:
2v_собств=320+220
2v_собств=540
В полученном выражении неизвестен множитель v_собств.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
v_собств=540:2
Или, выполнив деление
v_собств=270 (м/мин) – собственная скорость моторной лодки.
Ответ: 270 м/мин.
б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки.
Путь равен произведению скорости движения на затраченное время.
По течению трамвай идёт 36 мин со скоростью 420 м/мин, значит он проходит:
420•36=15 120 (м).
Тогда, обратный путь также равен 15 120 м.
На обратный путь трамвай затрачивает 45 минут.
Скорость трамвая можно найти, разделив пройденный путь на затраченное время.
Тогда, скорость трамвая на обратном пути равна:
15 120:45=336 (м/мин).
Напомним, что
v_(по теч)=v_собств+v_теч
v_(против теч)=v_собств-v_теч
Вычтем из скорости по течению скорость против течения, получим:
v_(по теч)-v_(против теч)=v_собств+v_теч-(v_собств-v_теч)
v_(по теч)-v_(против теч)=v_собств+v_теч-v_собств+v_теч
v_(по теч)-v_(против теч)=2v_теч
Подставим в получившееся выражение, известные величины, получим:
2v_теч=420-336
2v_теч=84
В полученном выражении неизвестен множитель v_теч.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
v_теч=84:2
Или, выполнив деление
v_теч=42 (м/мин) – скорость течения реки.
Ответ: 42 м/мин.
Решение 1 - 5.391 - §5 Обыкновенные дроби:
Решение 2 - 5.391:
Решение 3 - 5.391:
Решение 4 - 5.391:
