Условие:
36. Докажите, что в задаче 35 прямые АВ и CD перпендикулярны.
Доказательство:
1) Треугольники ABC и ABD равны по третьему
признаку (CD-общая сторона), так как эти
треугольники равнобедренные, то все углы при
основании равны: угол ABC = углу BAC = углу BAD = углу ABD;
2) угол CAB = углу BAD, следовательно луч AB является
биссектрисой угла CAD;
3) треугольник CAD-равнобедренный, значит AO-его высота
(теорема 3.5), значит AO перпендикулярен CD;
4) Так как отрезки AO и CD принадлежат прямым
AB и CD, то эти прямые также перпендикулярны,
что и требовалось доказать.
Решение - 36 - Задачи §3 Признаки равенства треугольников:
