Условие:

26. Докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Доказать: если у параллелограмма диагонали равны, то он является

прямоугольником;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого AC=BD;

2) Противолежащие стороны и углы у параллелограмма равны:

угол C = углу A, угол B = углу D, AB=CD и BC=AD;

3) Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку, отсюда

угол A = углу B;

4) Таким образом, угол A = углу B = углу C = углу D, то есть в параллелограмме

ABCD все углы равны, следовательно он является прямоугольником

(задача 24), что и требовалось доказать.

Развернуть