Условие:

29. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей. Периметр прямоугольника 56 см. Найдите стороны прямоугольника.

Дано: в прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от

меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей; P=56 см;

Найти: стороны прямоугольника;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный прямоугольник (BC>AB), O-точка

пересечения диагоналей, а точки M, M1, N, N1-основания перпен-

дикуляров, опущенных из точки O на стороны ABCD;

2) Пусть точка O отстоит от меньшей стороны на x см, тогда она отстоит

от большей стороны на (x+4) см: ON=ON1=x и OM=OM1=x+4;

3) ABCD-прямоугольник, значит: угол A = углу B = углу C=90°, AB=CD

и BC=AD;

4) В четырехугольнике ABNN1:

угол A = углу B = углу N = углу N1=90°, следовательно он является

прямоугольником, тогда AB=NN1=NO+ON1=x+x=2x;

5) В четырехугольнике BCM1 M:

угол B = углу C = углу M = углу M1=90°, следовательно он является

прямоугольником, тогда BC=MM1=M+OM1=2(x+4)=2x+8;

6) PABCD=2(AB+BC)=2(2x+2x+8)=4x+4x+16=8x+16;

8x+16=56 => 8x=40, отсюда x=5;

7) AB=CD=2x=2•5=10 см и BC=AD=2x+8=2•5+8=18 см;

Ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.

Развернуть