Условие:

70. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины а и b (а > b). Найдите среднюю линию трапеции.

Дано: в равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого

угла, делит большее основание на отрезки a и b (a>b);

Найти: среднюю линию трапеции;

Решение:

1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция, у которой AB=CD и

высота BE делит основание AD на отрезки AE=b и ED=a;

2) AD=AE+ED=a+b;

3) По доказанному в задаче 60: угол A = углу D;

4) Проведем из вершины C высоту CE1;

5) Прямоугольные треугольники ABE и CDE1 равны по гипотенузе и

острому углу, отсюда E1 D=AE=b;

6) EE1=ED-E1 D=a-b;

7) BE перпендикулярен AD и CE1 перпендикулярен AD, значит BE||CE1;

8) Четырехугольник BCE1 E- параллелограмм (по определению),

отсюда BC=EE1=a-b;

9) Средняя линия FF1 трапеции ABCD равна:

FF1=1/2 (AD+BC)=1/2 (a+b+a-b)=1/2•2a=a;

Ответ: a.

Развернуть