Условие:

2. Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.

Найти: в какую фигуру переходит при движении квадрат;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный квадрат с диагоналями AC и BD:

AB=BC=CD=AD;

3) В четырехугольнике A' B' C' D', полученном при движении ABCD:

A' B'=AB, B' C'=BC, C' D'=CD, D' A'=DA, B' D'=BD и A' C'=AC;

4) Отсюда следует, что A' B'=B' C'=C' D'=D' A', следовательно

A'B'C'D'-ромб;

5) Треугольники BAD и B'A'D' равны по трем сторонам, отсюда:

угол B'A' D' = углу BAD=90°;

6) Аналогично доказывается, что другие углы ромба A' B' C' D' прямые,

следовательно он является квадратом;

Ответ: квадрат.

Развернуть