Условие:

15. При симметрии относительно некоторой прямой точка X переходит в точку X'. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка У.

Дано: точка X при симметрии относительно некторой прямой переходит

в точку X';

Построить: точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y;

Построение:

1) Пусть X, X' и Y-данные точки.

2) Построим серединный перпендикуляр отрезка отрезка XX', для этого:

- Из точек X и X' проведем окружности равного радиуса XX';

- Проведем прямую a через точки пересечения этих окружностей, эта

прямая является серединным перпендикуляром отрезка XX';

- Отметим точку O на пересечении прямой a и отрезка XX';

3) Прямая a является осью симметрии (так как точки X, O и X' лежат на

одной прямой, перпендикулярной к ней и OX=OX');

4) Проведем через какие-нибудь две точки прямой a окружности,

проходящие через точку Y и отметим точку Y' на втором пересечении

этих окружностей;

5) YY'-общая хорда двух окружностей, через которую проходит

прямая a содержащая их центры, значит прямая a пепрендикулярна

отрезку YY' и делит его пополам;

6) Таким образом, точки Y и Y' симметрична относительно прямой a.

Развернуть