Условие:

31. Существует ли параллельный перенос, при котором: 1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4), а точка (0; 1) — в точку (-1; 0); 2) точка (2; -1) переходит в точку (1; 0), а точка (-1; 3) — в точку (0; 4)?

Параллельный перенос задается формулами: x'=x+a и y'=y+b;

I) Точка (1; 2) переходит в точку (3; 4), а точка (0; 1)-в точку (-1; 0):

1) Найдем коэффициенты a и b для первого переноса:

3=1+a1, отсюда a1=3-1=2;

4=2+b1, Отсюда b1=4-2=2;

2) Найдем коэффициенты a и b для второго переноса:

-1=0+a2, отсюда a2=-1-0=-1;

0=1+b2, Отсюда b2=0-1=-1;

3) Так как a1?a2 и b1?b2, то такого переноса нет;

Ответ: не существует.

II) Точка (2; -1) переходит в точку (1; 0), а точка (1; 3)-в точку (0; 4):

1) Найдем коэффициенты a и b для первого переноса:

1=2+a1, отсюда a1=1-2=-1;

0=-1+b1, Отсюда b1=0+1=1;

2) Найдем коэффициенты a и b для второго переноса:

0=1+a2, отсюда a2=0-1=-1;

4=3+b2, Отсюда b2=4-3=1;

3) Так как a1=a2 и b1=b2, то такой перенос есть:

x'=x-1 и y'=y+1;

Ответ: существует.