Условие:

38. Две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым углом, внутри которого расположены населённые пункты А и В. Как проложить кратчайший путь автобуса по маршруту АМ1М2В, где М1 находится на ветке m1, а М2 — ветке m2?

Дано: две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым

углом, внутри которого расположены населенные пункты A и B;

Найти: кратчайший маршрут AM1 M2 B, где M1 находится на ветке m1, а

M2-на ветке m2;

Решение:

1) Построим точку A' симметричную точке A относительно прямой m1

и точку B', симметричную точке B относительно прямой m2;

2) На пересечении прямой A' B' с прямой m1 отметим точку M1, а на

пересечении с прямой m2-точку M2;

3) Треугольники A' AM1 и B' BM2 являются равнобедренными, так как у

них высоты являются медианами, отсюда: AM1=A' M1 и BM2=B' M2;

4) AM1+M1 M2+M2 B=A' M1+M1 M2+M2 B'=A' B';

5) Расстояние A' B' минимально, так как в этом случае все точки

последовательно располагаются на одной прямой;

6) Таким образом, расположение точек M1 и M2 удовлетворяет условию

задачи;