Условие:

33. Докажите, что в задаче 32 лучи ВА и CD противоположно направлены, если точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС.

Дано: прямые AB и CD параллельны; точки A и D лежат по разные

стороны от секущей BC;

Доказать: лучи BA и CD противоположно направлены;

Доказательство:

1) Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка C

переходит в точку B;

2) При таком переносе прямые AB и CD совместятся (так как они

параллельны и у них появилась общая точка);

3) Таким образом, точка D будет лежать на прямой AB, но по другую

сторону от точки A относительно точки B, следовательно луч BD

является дополнительным у лучу BA;

4) Так как точка C совместилась с точкой B, то луч CD совместился с

лучом BD, значит лучи BA и CD противоположно направлены, что и

требовалось доказать.

Развернуть