Условие:

1. Даны две окружности с радиусами R1 и R2 расстоянием между центрами d> R1+R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?

Дано: две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между их

центрами d>R1+R2;

Найти: наибольшее и наименьшее расстояние между точками X и Y

этих окружностей;

Решение:

1) Пусть O1-центр окружности радиуса R1 и O2-центр окружности

радиуса R2;

2) Так как d>R1+R2, то центр каждой окружности не лежит внутри

другой окружности, а сами окружности не пересекаются;

3) Пусть X и Y произвольные точки окружностей с центрами O1 и O2

соответственно, тогда для ломаной O1 XYO2 по теореме 13.1:

O1 O2?O1 X+XY+YO2;

d<=R1+XY+R2, отсюда XY >= d-R1-R2;

Значит расстояние d-R1-R2 наименьшее;

4) Аналогично для ломаной XO1 O2 Y согласно теореме 13.1:

XY<=XO1+O1 O2+O2 Y => XY<=d+R1+R2;

Значит расстояние d+R1+R2 наибольшее;

Ответ: d+R1+R2; d-R1-R2.

Развернуть