Условие:
4.141. 1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, причём скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин.
2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.
Обе задачи решаем с помощью уравнения.
1) Сначала выразим расстояние между поездами в метрах, так как скорость дана в метрах в минуту.
Тогда, учитывая то, что 1 км=1 000 м, получим:
6 км 200 м=6 км+200 м=6•1 000 м+200 м=
=6 000 м+200 м=6 200 м.
Пусть x м/мин – скорость одного поезда, тогда x+50 м/ мин – скорость другого поезда, так как скорость одного на 50 м/мин меньше скорости другого.
Поезда движутся навстречу друг другу, значит, они сближаются, тогда, скорость из сближения будет равна сумме скоростей каждого из них, то есть
x+x+50=2x+50 (м/мин).
Также, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время в пути.
Расстояние между поездами 6200 м, они движутся навстречу другу другу и прибудут на одну станцию через 4 минуты.
Значит, скорость сближения поездов равна:
6 200:4=1550 (м/мин).
Итак, скорость сближения поездов равна 2x+50 м/мин и равна 1550 м/мин, следовательно, получим уравнение:
2x+50=1 550
Полученное уравнение сначала решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим:
2x=1 550-50
Или, выполнив вычитание:
2x=1 500
Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=1 500:2
Или, выполнив деление:
x=750 (м/мин) – скорость одного поезда.
x+50=750+50=800 (м/мин) – скорость другого поезда.
Ответ: 750 м/мин, 800 м/мин.
2) Сначала выразим расстояние между катерами в метрах, так как скорость дана в метрах в минуту.
Тогда, учитывая то, что 1 км=1 000 м, получим:
4 км 380 м=4 км+380 м=4•1 000 м+380 м=
=4 000 м+380 м=4 380 м.
Пусть x м/мин – скорость одного катера, тогда x+70 м/ мин – скорость другого катера, так как скорость одного на 70 м/мин меньше скорости другого.
Катера движутся навстречу друг другу, значит, они сближаются, тогда, скорость из сближения будет равна сумме скоростей каждого из них, то есть
x+x+70=2x+70 (м/мин).
Также, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время в пути.
Расстояние между катерами 4380 м, они движутся навстречу другу другу и встретятся через 6 минут.
Значит, скорость сближения катеров равна:
4 380:6=730 (м/мин).
Итак, скорость сближения катеров равна 2x+70 м/мин и равна 730 м/мин, следовательно, получим уравнение:
2x+70=730
Полученное уравнение сначала решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим:
2x=730-70
Или, выполнив вычитание:
2x=660
Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=660:2
Или, выполнив деление:
x=330 (м/мин) – скорость одного катера.
x+70=330+70=400 (м/мин) – скорость другого катера.
Ответ: 330 м/мин, 400 м/мин.
Решение 1 - 4.141 - §4 Площади и объемы.:
Решение 2 - 4.141:
Решение 3 - 4.141:
Решение 4 - 4.141:
Решение 5 - 4.141:
