Условие:

5.417. Найдите сумму:

а) 1/6 + 1/15 + 5/6 + 2/15; б) 7/13 + 2/5 + 3/10 + 6/13.

Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

а) 1/8+1/12+3/8+5/12

Приведём все дроби к общему знаменателю - 24.

(1•3)/(8•3)+(1•2)/(12•2)+(3•3)/(8•3)+(5•2)/(12•2)=3/24+2/24+9/24+10/24=(3+2+9+10)/24=(5+19)/24=24/24==1

б) 5/11+2/3+1/9+6/11

Приведём все дроби к общему знаменателю - 99.

(5•9)/(11•9)+(2•33)/(3•33)+(1•11)/(9•11)+(6•9)/(11•9)=45/99+66/99+11/99+54/99=(45+66+11+54)/99=

=(111+65)/99=176/99=1 77/99=1 (7•11)/(9•11)=1 7/9

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.

При выделении целой части из неправильной дроби 176/99 используем то, что 176:99=1 (ост.77).