Условие:

5.415. Вычислите:

а) 1/2 + 3/4 + 5/8; в) 5/8 + 1/3 + 7/12; д) 3 5/7 + 4 9/14 - 2 5/21;

б) 23/24 - 5/12 - 1/6; г) 5/6 - 1/8 + 5/12; е) 2 1/3 + 1/5 - 1 1/8.

Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Если при сложении получается неправильная дробь, то выделяем из этой неправильной дроби целую часть.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

а) 1/2+3/4+5/8=(1•4)/(2•4)+(3•2)/(4•2)+5/8=4/8+6/8+5/8=(4+6)/8+5/8=10/8+5/8=(10+5)/8==15/8=1 7/8

При выделении целой части из неправильной дроби 15/8 используем то, что 15:8=1 (ост.7).

б) 23/24-5/12-1/6=23/24-(5•2)/(12•2)-(1•4)/(6•4)=23/24-10/24-4/24=(23-10)/24-4/24=13/24-4/24=(13-4)/24=9/24=(3•3)/(3•8)=3/8

в) 5/8+1/3+7/12=(5•3)/(8•3)+(1•8)/(3•8)+(7•2)/(12•2)=15/24+8/24+14/24=(15+8)/24+14/24=23/24+14/24=(23+14)/24=37/24=1 13/24

При выделении целой части из неправильной дроби 37/24 используем то, что 37:24=1 (ост.13).

г) 5/6-1/8+5/12=(5•4)/(6•4)-(1•3)/(8•3)+(5•2)/(12•2)=20/24-3/24+10/24=(20-3)/24+10/24=17/24+10/24=(17+10)/24=27/24=1 3/24=1 (3•1)/(3•8)=1 1/8

При выделении целой части из неправильной дроби 27/24 используем то, что 27:24=1 (ост.3).

При сложении смешанных чисел опираемся на правило, согласно которому, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

Если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

д) 3 5/7+4 9/14-2 5/21=(3+5/7)+(4+9/14)-(2+5/21)=(3+(5•6)/(7•6))+(4+(9•3)/(14•3))-(2+(5•2)/(21•2))=

=(3+30/42)+(4+27/42)-(2+10/42)=(3+4)+(30/42+27/42)-(2+10/42)=7+(30+27)/42-(2+10/42)=(7+57/42)-(2+10/42)=(7+1 15/42)-(2+10/42)=(8+15/42)-(2+10/42)=(8-2)+(15/42-10/42)=6+(15-10)/42=

=6+5/42=6 5/42

е) 2 1/3+1/5-1 1/8=2 (1•40)/(3•40)+(1•24)/(5•24)-1 (1•15)/(8•15)=2 40/120+24/120-1 15/120=(2+40/120)+24/120-(1+15/120)=2+(40/120+24/120)-(1+15/120)=2+(40+24)/120-(1+15/120)=(2+64/120)-(1+15/120)=(2-1)+(64/120-15/120)=1+(64-15)/120=1+49/120=1 49/120

Развернуть