Условие:

46. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются.

Дано: прямая AB пересекает отрезок CD; отрезок CD пересекает

прямую AB;

Доказать: отрезки AB и CD пересекаются;

Доказательство:

1) Если отрезок CD пересекается с прямой AB, то точка пересечения

прямых AB и CD принадлежит отрезку CD;

2) Если отрезок AB пересекается с прямой CD, то точка пересечения

прямых AB и CD принадлежит отрезку AB;

3) Таким образом, отрезки AB и CD пересекаются в точке пересечения

прямых AB и CD, что и требовалось доказать.

Развернуть