Условие:

45. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые a, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.

Дано: прямые a, b и c пересекаются в одной точке; прямые b, c и d

также пересекаются в одной точке;

Доказать: все четыре прямые проходят через одну точку;

Доказательство:

1) Допустим прямые a, b, c и b, c, d пересекаются в двух различных

точках, значит прямые b и c имеют две точки пересечения;

2) Однако, согласно основному свойству принадлежности прямых и

точек, через любые две точки может проходить только одна прямая;

3) Таким образом, прямые a, b, c и d пересекаются в одной точке, что

и требовалось доказать.