Условие:

2. Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.

Доказать: косинус угла зависит только от градусной меры угла и не

зависит от расположения и размеров треугольника;

Доказательство:

1) Пусть ABC и A' B' C'-два прямоугольных треугольника с одним и

тем же углом при вершиах A и A', равным a; докажем, что

sina=(A' C')/(A' B')=AC/AB;

2) Построим треугольник AB1 C1, равный треугольнику A' B' C', как

показано на рисунке;

3) Так как BC перпендикулярен AC и B1 C1 перпендикулярен AC, то BC||B1 C1;

4) По теореме о пропорциональных отрезках: (AC1)/(AB1)=AC/AB;

5) Так как по построению AC1=A' C' и AB1=A' B', то (A' C')/(A' B')=AC/AB, что и требовалось доказать.

Развернуть